Vamos a plantearnos la iteración de la función cuadrática y = ax(1-x) de otro modo. Si nos fijamos en los resultados de la página anterior, podemos observar que para valores de a menores que 3, al cabo de unas cuantas iteraciones, todos los valores caen en el mismo punto, de modo que si representamos en un sistema de coordenadas los valores de a en abscisas y los resultados de la iteración en ordenadas, pero a partir de unos cuantos pasos, digamos 100 o 200, obtendremos resultados sorprendentes.
En la representación gráfica de la iteración de la función cuadrática y = ax(1-x) para los valores de a entre 1 y 4 no se han tomado en consideración los 100 primeros resultados para cada valor de la constante a y la iteración se ha repetido 900 veces.
Observamos que hasta que la constante a se aproxima al valor 3, todos los valores de la iteración para cada valor de la constante a se concentran en un único punto, por eso entre 1 y 3 la representación es una línea. Pero a partir de a = 3 se produce una separación en dos ramas y algo más adelante, cada una de ellas ramas se bifurca a su vez, es decir, que la iteración da lugar a 2, 4, 8, 16, etc. ramas entre los valores 3 y 4 de a. Este fenómeno es una característica del caos determinista, que no es exclusivo de la función cuadrática y al que se denomina «bifurcación».
Al gráfico que muestra la bifurcación se le denomina diagrama de Feigenbaum en honor de Mitchell Feigenbaum que en 1975 estudió este tipo de fenómenos llegando a la conclusión de que la proporción de la diferencia entre los periodos de duplicación tiende a ser constante.