Iteramos la función pn+1 = pn + kpn(1-pn) para unos cuantos valores del índice n y representamos gráficamente los resultados.
Como ya hemos dicho, los valores de la población se dan en función del valor máximo, de modo que estarán comprendidos en el intervalo [0, 1], donde el valor p = 1 corresponde al caso en el que la población alcanza su valor máximo. Podemos observar el comportamiento de la función para los distintos valores de la constante k. Para valores de k en el intervalo (0, 1), el comportamiento de la función es muy parecido al de la función logística obtenida a partir de la ecuación diferencial, podemos ver que presenta forma de «S». Pero para k > 1 presenta un comportamiento extraño que se extrema con k > 2. Los valores de k > 3 no tienen ningún significado. |
Da un valor a la constante k comprendido entre 0 y 3 y luego pulsa el botón ITERAR: k =
Como podemos observar, para valores de la constante k superiores a 2 y muy especialmente para k = 3, el comportamiento de la función es caótico; decimos que presenta un comportamiento de «caos determinista» para valores de k = 3 o próximos a él.
Este comportamiento caótico aparece al iterar una función cuadrática. Dedicaremos la sección siguiente al estudio de este fenómeno. Ir a la sección siguiente