Iteración de la función cuadrática

y = ax(1-x)

Iterar la función cuadrática significa obtener el valor de la función para un determinado valor de la variable independiente y a continuación tomar ese valor de la función como nuevo valor de la variable independiente, y reiterar el proceso una y otra vez.

Para visualizar gráficamente esta circunstancia dibujamos la bisectriz del primer cuadrante del sistema de coordenadas que contiene los puntos en los que la abscisa y la ordenada son iguales.

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El valor inicial de la variable x no es relevante, puede ser cualquier valor del rango de valores de la x; en consonancia con la función logística en diferencias, que es una función cuadrática y de la que hemos hablado antes, x toma valores en el intervalo (0,1) y el valor inicial puede ser cualquier valor positivo menor que 1.
El valor de la constante a debe estar comprendido entre 0 y 4.

Para ver la gráfica correspondiente da valores a la constante a y un valor inicial a la variable independiente x (los valores que aparecen en los editores son valores por omisión).
x =
a =
y pulsa el botón de ITERAR -->

En la visualización, la iteración se repite 900 veces. Podemos observar que para valores de la constante a inferiores a 3 los resultados de la iteración tienden a concentrarse en el punto de intersección de la parábola con la diagonal del primer cuadrante (x > 0); decimos que se trata de un «atractor» de los valores de la iteración. Pero para valores de a mayores que 3 comienza a experimentar un comportamiento extraño que se hace absolutamente caótico para a = 4. Decimos que la función cuadrática, en este punto, presenta el fenómeno de «caos determinista».

Otro modo de analizar este fenómeno se muestra en la página siguiente.